1960年，数学家预言人类会在下个月的一个星期五被挤到无穷

出处

这篇在讲什么

1960 年，一篇论文算出一个吓人的日子：2026 年 11 月 13 日，星期五。作者说那天人口会涨到无穷，人类会被同类挤死。这个日子就在下个月。上周，一位经济学家翻出这篇旧论文，回头看清它错在哪里、又对在哪里。

原文

以下为原文的中文全译，关键处附英文原句。原文完整版见第一节的链接。

1960 年，《科学》杂志上的一篇论文给出一个冷峻的预言：迅速膨胀的人类人口，将在 2026 年 11 月 13 日，星期五，涨到无穷，人类随之灭绝。作者们依据过去两千年的数据，模拟未来的「双曲增长」（一种越来越快的增长模式，快到某个时刻会直冲上天）。在他们看来，让人类走到尽头的不是资源不够，而是更难受的一件事。「我们的曾曾孙不会饿死，」数学家海因茨·冯·福斯特等人写道，「他们会被挤死。」

"Our great-great-grandchildren will not starve to death," mathematician Heinz von Foerster et al. wrote. "They will be squeezed to death."

当然，除非你正被越堆越多的人压在底下读这段文字，否则末日看起来并没有来。就在上周，《科学》又刊登了一篇新文章。加州大学圣巴巴拉分校的经济学家哈维尔·比尔切纳尔，回头去看冯·福斯特和同事们究竟错在哪里，又对在哪里。

要说清楚一点：冯·福斯特这场灰暗的推演，至少带着半开玩笑的成分。比如他挑的日子 11 月 13 日，正是他自己的生日。可接下来几十年里，这套预测却准得让人发毛。「双曲增长的表现，一直压过常规的人口预测，」比尔切纳尔写道，「因为常规预测在 1960 年代和 1970 年代一再低估了人口增长。」

"Hyperbolic growth consistently outperformed conventional demographic projections," Birchenall writes, "which repeatedly underestimated population growth in the 1960s and 1970s."

增长一路不停，关于人口会不会超过地球资源的争论也跟着升温。1968 年，保罗·埃利希用《人口爆炸》一书浇了一桶油，断言人类的命运已经注定。「喂饱全人类的这场仗已经打完了，」埃利希写道，「1970 和 1980 年代会有上亿人饿死，不管现在启动什么紧急计划都一样。」

"The battle to feed all of humanity is over," Ehrlich wrote. "In the 1970s and 1980s hundreds of millions of people will starve to death in spite of any crash programs embarked upon now."

这颗人口炸弹最终没有响，似乎是被全世界生活水平的提高给拆掉了。可它的余威一直压到 1990 年代，哪怕人口增长已经放缓、冯·福斯特的模型也开始失灵。

那么，究竟错在哪里？

按比尔切纳尔的说法，数学和建模本身没问题。冯·福斯特犯的是另一种错，相当于取样取偏了。他把自己所处时代的人口特征，当成了全球长久不变的样子。比尔切纳尔说，这些面貌其实是历史造成的，会变的。他打了个比方：「一位公元前 200 年的观察者，如果拿新石器时代的趋势往前推，会极大地高估未来的人口增长，以为人口到公元 1000 年就会达到今天的规模。」（又一个危机，就这样被躲了过去。）

"An observer in 200 BCE extrapolating from Neolithic trends," Birchenall writes, "would have vastly overestimated future population growth, with populations reaching their present-day size by the year 1000."

这个教训本该早就学到，可显然没有。我们现在面对的人口危机，变成了人太少。至少硅谷圈子里那批越来越响亮的末日论者是这么说的。他们举出从本地到日本、发达国家生育率齐跌的例子，宣布人类又一次站在了崩溃边缘。

实际上，按世界银行的数据，全球人口增长只是略高于「更替水平」（一对夫妻平均生 2.2 个孩子，人口才能不增不减）。很多地方出生率确实掉了，但联合国估计，全球人口会一路涨到 2100 年前后的约 100 亿，然后在下一个世纪稳定下来。换句话说，「地球号」飞船短期内没有缺人的危险。

不过，这层讽刺比尔切纳尔自己也看在眼里。于是他给了一个自己的「末日预测」：把日本每年减少 0.77% 的人口，套到全世界头上。按他的算法，地球会在 3108 年 5 月 5 日，星期二，彻底没人。你可以先把这天记进日历。

尤其如果你是他的朋友。我总觉得，他是个金牛座。

我的评价

比尔切纳尔这篇回顾最有用的一句话，是把病因叫作「取样误差」。他认为冯·福斯特不是算错，而是把当时那段特别陡的增长，当成了人类的长久规律。这个判断很干净，落点也小。文中举的反例更好懂。公元前 200 年的人若按新石器时代的势头外推，会以为人口到公元 1000 年就满到今天这个规模。

我有一点不同意。文章把冯·福斯特的失败解释成「取样误差」，这说法漂亮，却也把责任轻轻推给了运气。作者自己那句末日玩笑就是反证。他拿日本一年的下降率外推到全人类和今后一千年，用的同样是单点数据加长期外推。他自己也知道这只是玩笑。可真正的问题是，双曲和常规模型到底谁对，当时的人根本无从判断，要等几十年过去才见分晓。文章没有正面回答这一点。

读的时候，那两个数字别当铁律。全球人口「2100 年约 100 亿」是联合国的中位估计，上下区间其实很宽，文中只给了单点数字。「更替水平 2.2」也是口径，各地算法不完全一样。11 月 13 日和 3108 年 5 月 5 日都只是话头，不是结论，别顺手转给别人。可以跳过的是开头讲《人口爆炸》那两段背景。读完不妨去核一下 1960 年那篇原始论文，看它到底是认真拟合，还是只做了个展示。

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